Логика

Алан-э-Дейл       28.10.2022 г.

В отличие от материальной логики

Иммануил Кант использовал выражение «формальная логика» для основанного на правилах рассуждения, которое «абстрагируется от всего содержания интеллектуального знания и разнообразия его объектов», то есть «не имеет ничего общего ни с чем, кроме простой формы мышления. ». Он отличался от проекта, который он назвал « трансцендентальной логикой » и который также имеет дело с содержанием высказываний.

В отличие от более ранних идиом, сегодня эксперты подразумевают под словом «логика» — если не добавляются дополнительные уточнения — обычно нематериальную или нетрансцендентальную логику.

Закон тождества

Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления – его определенность – выражает закон тождества.

Закон тождества:

всякая мысль в процессе познания должна быть тождественна самой себе (а есть а, где под а понимается любая мысль).

Или, всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе:

    1. Об одном и том же;
    2. То же самое;
    3. В одно и то же время;
    4. В одном и том же отношении.

Другими словами, объем и содержание мыслей должны быть уточнены и оставаться неизменными до конца рассуждения.

Закон тождества может быть выражен формулой:

    • В классической логике: А есть А; А = А, где под А понимается любая мысль.
    • В символической логике: р → р (если р, то р), где р – любое высказывание, → – знак импликации.

Следствия из закона тождества:

    1. нельзя отождествлять различные мысли;
    2. нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.

Закон тождества требует от мышления точности, ясности, определенно­сти, адекватности, однозначности.

Ошибка при нарушении закона тождества:

Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку – подмену понятия, которая  может быть как неосознанной, так и преднамеренной.

Пример

Например, одно ли и тоже сначала сказать: «У него болит голова», затем – «У него что-то с головой», а потом – «Больной на всю голову»? Естественно, что в данном примере произошла преднамеренная подмена первоначальной мысли.

Причины нарушения закона тождества:

    1. логическая – отсутствие логической культуры, нетребовательность к точности мысли;
    2. лингвистическая – омонимичность языка (наличие в нем разных позначению, но одинаковых по звучанию и написанию слов);
    3. психологическая – ассоциативность мышления.

Нарушение этих требований в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке.

Употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей.

Значение закона тождества для работы юриста

Соблюдение требований закона тождества имеет важное  значение в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении. При разбирательстве любого дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуется обвиняемый или свидетели, и употреблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела произойдет его запутывание

В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела произойдет его запутывание.

5 | Предикатная логика первого порядка

В XX веке, после добавлений в логику работ Готфрида Лейбница и Готлоба Фреге, на основе этой дисциплины создаётся новая — информатика. Языки программирования основываются на видоизменённой логике Аристотеля — предикатной логике, описательная способность которой выше, чем у логики высказываний (сентенциальной). Прежде чем разобрать этот новый тип логики, поговорим об её отличии от сентенциальной. Главная особенность предикатной логики, что заглавными буквами обозначаются предикаты, а не целые высказывания. Можно сказать, что предикат — это математическая функция, которая «накладывает» множество субъектов на множество утверждений.

Высказывание «Я пошёл в зоопарк» — состоит из субъекта и предиката. В нём субъект — «Я», а предикат — то, что остаётся кроме субъекта («… пошёл в зоопарк»). Субъект — кто совершает действие в предложении или имеет выраженное свойство; предикат — всё оставшееся. Таким образом, если в сентенциальной логике высказывание «Я пошёл в зоопарк» выражалось бы одной заглавной буквой, то в логике предикатов использовались бы две буквы (заглавная и подстрочная): «P» — для предиката; «x» — для субъекта. Субъекты обозначаются переменной («x»), потому что в предикатной логике появляются две относительно новые операции: универсальный и экзистенциальный кванторы. Особенность кванторов заключается в том, что ими возможно записать выражение истинное при всех возможных переменных «х» или хотя бы при одном.

Универсальный квантор (квантор всеобщности) обозначается символом — «∀», с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Все пингвины чёрно-белые». В логике высказываний оно бы выражалось как «X ⇒ P», где «X» — нечто являющееся пингвином, а «P» — нечто являющееся чёрно-белым. В предикатной логике же используются субъекты и предикаты, поэтому нечто являющееся пингвином (субъект), обозначалось бы переменной «х» снизу под предикатом. «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Записывается так: P(х) ⇒ B(х), где P(х): х — пингвин; B(х): x — чёрно-белый.

Однако этого недостаточно, ведь непонятно, один субъект «х» чёрно-белый или больше одного, а может вообще все. Поэтому утверждение «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым», берётся в скобки и перед скобками используется символ «∀» с переменной «х» под ним — которые вместе и будут универсальным квантором.

Универсальный квантор переводится как: «Для всех «х» истинно, что …». Теперь утверждение «х — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым» с универсальным квантором перед ним, расшифровывается так: «Для всех «х» истинно, что «х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Это означает, что чем бы ни был объект во вселенной, если этот объект пингвин — он является чёрно-белым. Полная запись будет выглядеть так:

Экзистенциальный квантор (квантор существования) обозначается символом — «∃» с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Некоторые пингвины серые». Как и в прошлый раз, выражение «»x» — является пингвином и «х» — является серым» возносим в скобки и ставим перед ними квантор, в этом случае экзистенциальный с указанной переменной. «»x» — является пингвином и «х» — является серым» записывается так: P(х) ∧ C(х), где P(х): х — пингвин; C(х): x — серый.

Экзистенциальный квантор можно перевести так: «Есть такой «х», для которого будет истинно, что …». Подразумевается, что есть как минимум один «х», для которого выполняются условия выражения. Если вам говорят, что картофеля не существует, достаточно показать одну картофелину для опровержения этого утверждения. Также и с кванторами, если существует хотя бы один серый пингвин, то утверждение об отсутствии серых пингвинов будет ложно. Полная запись экзистенциального квантора для выражения «Есть такой «х», для которого будет истинно, что «x» — является пингвином и «х» — является серым», будет выглядеть так:

Формальная и математическая логика

Готлоб Фреге развил формальную логику в своем концептуальном сочинении (1879) до первой почти полной аксиоматизации логики предикатов, которая послужила моделью для последующих аксиоматизаций Бертрана Рассела ( Principia Mathematica ) или Дэвида Гильберта ( программа Гильберта ). В 1930-х Альфреду Тарскому удалось полностью абстрагировать формулы, созданные в соответствии с синтаксическими правилами, от их семантики, используя концепцию модели для определения интерпретаций формул и четкого отделения их от самих формул (см. Логику предикатов первого уровня ). Здесь также наблюдается последовательное разделение объектного языка и метаязыка . Они, а также работы Курта Гёделя , которые в конечном итоге привели к провалу программы Гильберта, являются краеугольными камнями современной математической логики .

Виды логики

Благодаря сохранившимся историческим документам доподлинно известно, что логика как наука о законах и формах мышления зародилась примерно 2500 лет назад. С тех пор она претерпевала определенные изменения, которые привели к выделению трех основных видов логики:

  1. Традиционной, или формальной логики, которую еще именуют аристотелевской.
  2. Символической, или математической.
  3. Диалектической.

Формальная логика

Самым древним считается раздел философии под названием формальная, формально-фактическая или дискретная логика, отцом которой и был знаменитый Аристотель. Он рассматривал эту науку как возможность восприятия и оперирования формальными фактами и связями между ними без учета содержания. Выясняя, какие проблемы решает формальная логика, отметим, что она проверяет правильность рассуждений в современном мире

Важно абстрагироваться от конкретики и учитывать только общую форму суждения или вопроса

Простым примером можно назвать констатацию факта: «на улице тепло и сухо, поэтому я пойду и прогуляюсь». Такой тип мышления заложен в каждом человеке, ведь впервые видя собеседника, индивид оценивает его внешний вид и подмечает другие особенности, складывая пазл в единую картину. Если же увиденное не соответствует принятым стандартам, то шаблон ломается.

Математическая логика

В начале XIX в. традиционная формальная теоретическая логика пополняется арсеналом математических методов с использованием искусственных языков. Так сформировалась символическая или современная логика, как ее принято называть. Математический подход позволил вывести способность к рассуждению ученых в разных областях науки на новый уровень,

Такая модель упрощает процесс познания благодаря замене слов привычного языка, которые могут нести двусмысленность и неточность, формальными символами. Многие проблемы, которые изучает математическая логика, невозможно сформулировать привычными словесными выражениями с использованием известных методов. Нередко такую науку в более широком плане причисляют к металогике или метаматематике.

Диалектическая логика

Немецкий философ Гегель и последователи марксистской материалистической теории основатели так называемую диалектическую логику, базой для развития которой стала дискретная логика. В ее основе лежит метод руководства не только формой, но и содержанием явлений, объектов и процессов. То есть такая наука о познавательной деятельности может рассматривать не отдельные противоположности, а их связь и схожесть между собой. У этого раздела философии существуют свои законы и принципы:

  • всесторонность рассмотрения;
  • объективность;
  • единство истории и логики;
  • анализ от абстрактного к конкретному и другие.

Нарушение законов логики

Когда законы логики нарушаются, возникают логические ошибки. Существует три основных типа логических ошибок:

  • паралогизмы – ошибки, возникающие в результате непреднамеренного нарушения законов логики;
  • софизмы – логические ошибки, возникающие в результате намеренного нарушения законов логики;
  • парадоксы – ошибки, возникающие не из-за нарушения законов логики, а из-за неясности некоторых принципов.

Софизмы – это основной инструмент в софистике. Они используются для того, чтобы запутать собеседника, подвести его к неправильным выводам или заставить выглядеть глупо перед окружающими. Парадоксы могут возникать, в частности, когда смешиваются количественные и качественные характеристики предметов и явлений либо присутствуют неявные условия. В таком случае рассуждение, выглядящее логически правильным, может приводить к выводам, противоречащим действительности или другому логически правильному рассуждению.

В качестве примера можно привести «Парадокс кучи». Его суть состоит в следующем: если из кучи гравия убрать 1 камешек, куча останется кучей, однако если продолжать этот процесс, то в какой-то момент куча перестанет существовать. Противоречие здесь в том, что убирание одного (любого!) камня не должно приводить к исчезновению кучи. И всё же она исчезает именно от того, что из неё убирают один камень. Причина этого парадокса в том, что не сформулирована взаимосвязь между количественными и качественными характеристиками кучи.

Другой пример логической ошибки – известная апория Зенона про Ахиллеса, который никогда не догонит черепаху. Условие парадокса специально формулируется так, чтобы исключить из рассмотрения точку пути, в которой атлет обгоняет черепаху. В результате доказательство того, что он не сможет этого сделать, не противоречит законам логики. Ошибка заложена в самой формулировке задачи, в которой неявно присутствует условие «На отрезке до точки X».

Формальная логика (ред. Чупахин И.Я., Бродский И.Н.)

Название:  Формальная логика

Под редакцией: Чупахин И.Я., Бродский И.Н.

Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1977.- 357 с.DjVu 3,77 Мб

Качество: сканированные страницы, текстовый слой

Язык: Русский

В основу учебника положен курс логики, читавшийся на философском факультете Ленинградского университета в течение ряда лет. В нем освещаются вопросы, относящиеся к общей и символической логике. Учебник предназначен для студентов-философов и студентов других гуманитарных факультетов и педагогических вузов.

Введение 3 § 1. Марксистская философия о мышлении — § 2. Мышление и язык 4 § 3. Определение формальной логики 5 § 4. Логика и психология 9 § 5. Из истории логики 10 § 6. Практическое значение формальной логики 16 § 7. Структура формальной логики 19

Часть первая. ОБЩАЯ ЛОГИКА. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ МЫШЛЕНИЯ

Глава I. Понятие§ 8. Об определении и структуре понятия§ 9. Основные методы образования понятий§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия§ 11. Виды понятий§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему § 13. Обобщение и ограничение понятийГлава II. Суждение§ 14. Сущность суждения и его строение§ 15. Суждение и предложение § 16. Суждение и вопрос § 17. Деление суждений по качеству и количеству§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству§ 19. Распределеиность терминов в категорических суждениях§ 20. Отношения между суждениями§ 21. Деление суждений по модальности§ 22. Сложные сужденияГлава III. Основные формально-логические законы§ 23. Обшие замечания § 24. Закон тождества§ 25. Закон противоречия§ 26. Закон исключенного третьего§ 27. Закон достаточного основания Глава IV. Умозаключение § 28. Определение умозаключения§ 29. Непосредственные умозаключения § 30. Простой категорический силлогизм § 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы§ 33. Индуктивные умозаключения § 34. АналогияГлава V. Логические методы научного мышления§ 35. Методы классификации объектов исследования§ 36. Определение§ 37. Доказательство§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)§ 39. Аксиоматический метод§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений § 41. Гипотеза§ 42. Вероятностные методы в логикеЧасть вторая. СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКАГлава I. Табличное построение логики высказываний§ 1. Высказывания и формы высказываний§ 2. Язык логики высказываний§ 3. Семантика логических знаков§ 4. Таблицы формул логики высказываний§ 5. Равносильные формулы § 6. Правило равносильной замены § 7. Полные системы логических знаков§ 8. Закон двойственности§ 9. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы Глава II. Нормальные формы формул логики высказываний§ 10. Нормальная форма§ 11. Проблема разрешения§ 12. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма§ 13. Логическое следование и логические следствия§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма§ 15. Дизъюнктивные нормальные формыГлава III. Естественный вывод в логике высказываний§ 16. Понятия логического вывода§ 17. Производные правила§ 18. Чисто прямое доказательство§ 19. Слабое косвенное доказательство§ 20. Квазисильное косвенное доказательство§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство§ 22. Полнота классического нечисления высказываний§ 23. Аксиоматическое представление логики высказыванийГлава IV. Формализованная силлогистикаГлава V. Естественный вывод в логике предикатовГлава VI. Модальная логика

  • Назад

  • Вперёд

Мировоззренческий спор об универсалиях и предметная область рассмотрения в формальной логике

Господствующее мировоззрение диктует и свою логику, которая, по идее, должна адекватно отражать «реальность» на исторически обусловленном уровне понимания этой самой реальности.

Кстати, под термином «реальность» всего 200 лет назад понималось диаметрально противоположное тому, что сегодня под этим понимает научный реализм. Форма понятия осталась та же, а содержание его изменилось на противоположное: в Средние века «реальность» понималась в платоновском смысле как независимое от сознания идеальное (реальное) существование «Мира вечных идей», чьей бледной копией является наш бренный (эфемерный, нереальный), материальный мир (сегодня этой концепции придерживается так называемый Математический платонизм).

Соответственно приверженцев средневекового платонизма называли реалистами (господствующий взгляд на реальность в её средневековом (медиевиальном) понимании), а их оппонентов — номиналистами. Дискуссии между ними продолжались более 300 лет и известны сегодня как «Спор об универсалиях».

                                                   Онтологический                                                                  статус                                                           УНИВЕРСАЛИЙ

                                                    /                      \

                                РЕАЛИЗМ                           НОМИНАЛИЗМ (после вещей)

                              /                   \                       /                       \

                    Платонизм           Аристотелизм     Концептуализм         Оккамизм
                            (до вещей)                  (в вещах)                     (Абеляр)                   (терминизм)
                            {реально                                                     {логические                {только слова}
                            существуют                                               конструкты
                            в     МИРЕ                                                      в процессе
                           Вечных ИДЕЙ}                                               мышления}

К общему мнению реалисты и номиналисты (всех оттенков данных мировоззрений — с обеих сторон были и крайние и умеренные представители) так и не пришли. Похоже это на современную ситуацию , как Вы думаете?

Начиная с 4-3 века до н.э. и практически до сегодняшнего дня единственной логикой, которая одновременно была и до сих пор для большинства людей на Земле остаётся основой, субстратом «здравого смысла», являлась классическая (традиционная) Формальная логика. До середины ХIХ века она была представлена силлогистикой Аристотеля, просуществовавшей к тому времени почти 2500 лет и являвшейся единственным и господствующим видом логики (абсолютизация чего бы то ни было суть всегда ошибка, но в данном случае эта ошибка была сродни религиозным догмам).

Сомневающиеся в том, что Формальная логика тотальна и является наукой о законах правильного мышления, появились лишь в конце XVI начале XVII века: Френсис Бэкон, Рене Декарт, Томас Гоббс, Джон Локк подвергли жестокой критике схоластическую выхолощенную логику, поставив в познании на первое место опыт, практику. Решающие шаги в создании принципиально иной логической парадигмы были сделаны Кантом и Гегелем только через сто лет.

«Ружьё №4»:

Предметную область рассмотрения (ПОР) формальной логики (ФЛ) всегда по умолчанию составлял весь (!) мыслимый универсум. Что это означает? До сегодняшнего дня многие логики и философы считают, с одной стороны, что любое суждение может анализироваться с точки зрения ФЛ, а с другой стороны, все понятия естественного языка считаются изоморфными, то есть обладающими общими базовыми свойствами, соответствующими ядру парадигмы ФЛ (системе аксиом и аксиоматике)!

Логические позитивисты «Венского кружка» в начале ХХ века сделали из этого правила исключение, выбросив из универсума все чисто философские и, в том числе, этические и эстетические категории и суждения, построенные на их основе, назвав их псевдопроблемами. При этом ими было принципиально отмечено, что данные понятия являются «размытыми» и неформализуемыми {с точки зрения ФЛ!!!}.

Суждение

Суждение (или высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например:

  • Если человек читает, значит, он знает буквы.
  • Любой ребенок нуждается в матери.
  • Все собаки – это не кошки.
  • Многие цветы приятно пахнут.

Давайте рассмотрим основные свойства суждения, чтобы понять, чем оно отличается от понятия.

  1. Любое суждение состоит из связанных между собой понятий. Для примера возьмем два понятия – мужчина и женщина. Из них можно составить несколько суждений:
  • мужчины и женщины – это люди;
  • мужчины не являются женщинами;
  • некоторые женщины сильнее мужчин.
  1. Любое суждение выражается в форме предложения (в то время как понятие выражается словом). При этом не каждое предложение обязательно должно быть суждением.
  2. Любое суждение является либо истинным, либо ложным. Если оно соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное.
  3. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединенных каким-либо союзом.

Из всего вышесказанного вытекает, что суждение представляет собой гораздо более сложную форму логического мышления, чем понятие. Именно поэтому в суждении выделяют четыре части: субъект, предикат, связку и квантор.

Не пугайтесь этих слов, они вовсе не так сложны, как кажется на первый взгляд. Кратко рассмотрим их.

Субъект (S) – это то, о чем идет речь в суждении. В суждении «Все растения не животные» речь идет о растениях, поэтому в данном случае субъектом являются растения.

Предикат (Р) – это то, что говорится о субъекте. В том же суждении «Все растения не животные» о субъекте «растения» говорится, что они – «не животные», поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «животные».

Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. Роль связки могут выполнять самые разные слова: есть, является, находится, это и т. п.

Квантор – это указатель на объем субъекта. В роли квантора могут быть слова все, некоторые, каждый пятый, половина, ни один и т. п.

Для закрепления давайте проанализируем простое суждение «Многие школьники любят физкультуру».

  1. Субъект – «школьники»
  2. Предикат – «физкультура»
  3. Связка – «любят»
  4. Квантор – «многие»

Надеемся, что это понятно. Стоит также отметить, что в некоторых суждениях квантор может отсутствовать. Однако он обязательно подразумевается. В суждении «Бабочки – это насекомые» квантор видимым образом отсутствует, но он подразумевается – это слово «все».

Вопросы в логике

Теперь давайте разберемся с тем, что такое вопрос, и почему его правильность так важна для логики.

Дело в том, что сам по себе вопрос очень близок к суждению. По сути, вопрос – это логическая форма, направленная на получение ответа в виде суждения.

Любой вопрос состоит из двух частей:

  1. Основной (базисной), выраженной неким суждением (предпосылка вопроса);
  2. Искомой, указывающей на необходимость дополнения этого суждения каким-то ответом.

С точки зрения логики одним из основных требований к постановке вопроса является истинность суждения базисной части. В противном случае вопрос считается логически некорректным.

Например, вопрос: «В каком году Достоевский написал «Войну и мир»?» следует признать логически некорректным, так как его базисная часть выражена ложным суждением «Достоевский написал «Войну и мир»».

Споры вокруг формальной логики в Советском Союзе

В 1930—1940-е годы формальная логика третировалась официальными философскими инстанциями как «теоретическая основа буржуазного мировоззрения», нечто несовместимое с марксизмом и коммунистическими идеалами. Активной работы в соответствующих направления не было, традиции были утрачены, немногие остававшиеся в живых специалисты были вынуждены заниматься другими дисциплинами или были лишены условий для нормального научного общения.

Ситуация несколько изменилась в — годах, когда (по некоторым сведениям, по личному распоряжению И. В. Сталина) логика была введена в состав школьной программы (был написан ряд учебников (В. Ф. Асмуса, К. С. Бакрадзе, М. С. Строговича) и даже в сокращенном или переработанном виде переизданы «буржуазные» учебники С. Н. Виноградова и Г. И. Челпанова). За этим последовало создание кафедры логики на Философском факультете Московского университета (в качестве одного из кандидатов на занятие кафедры рассматривался А. Ф. Лосев, хотя в конце концов занял её П. С. Попов), издание ряда книг по формально-логической тематике и некоторые другие мероприятия.

Однако вокруг этой тематики с переменным успехом продолжалась борьба «диалектиков» и «формалистов». В 1950—1960-е годы формальная логика (уже уйдя из школы) обосновалась в вузах и исследовательских институтах. Выдающуюся роль в восстановлении логических исследований и преподавания логики в стране сыграли такие представители формалистического направления, как С. А. Яновская, А. С. Есенин-Вольпин, Ю. А. Гастев, А. А. Марков и др.

Обратной стороной процесса стала контрреакция со стороны «формалистов» по отношению к логикам, стремившимся разрабатывать логику вне программы её формализации. Уже в 1960—1970-е годы сложности с публикациями испытывали такие логики, как А. А. Зиновьев (вынужденный затем сменить язык и перейти на «математические» символы), Э. В. Ильенков (покинувший коллектив «Философской энциклопедии» в знак протеста против подмены логической проблематики математической) и др.

До некоторой степени эта реакция продолжается даже в постсоветские годы.

4 | Сентенциальная логика (алгебра высказываний)

Базовые операции сентенциальной логики — логики высказываний, где заглавная буква означает предложение:

Отрицание (Утверждение ¬A истинно тогда и только тогда, когда A ложно): если имеем утверждение «А» и имеем утверждение «не А», то когда утверждение «А» будет истинным, утверждение «не А» будет ложным. Также и когда утверждение «А» будет ложным — утверждение «не А» будет истинным.

Конъюнкция (Утверждение A ∧ B истинно, если и A, и B — истинны. Ложно в противном случае): в английском языке — союз «and/&»; в русском — «и». В утверждении «А и В», между «А» с «В» стоит знак конъюнкции — «∧». Утверждение «А и В» является истинным, если «А» с «В» являются истинными одновременно. Если хоть один элемент ложен, то всё утверждение ложно. «А и В» подразумевает, во-первых истинность «А», во-вторых истинность «В».

Дизъюнкция (Утверждение A ∨ B верно, если A или B (или оба) верны. Если оба не верны — утверждение ложно): в английском языке — союз «or»; в русском — «или». Существует два типа дизъюнкции — включающая и исключающая (в логике используется включающее «или»). Условия таковы, что утверждение «А или В» будет истинным, когда один или оба элемента истинны, но никогда — когда оба элемента ложны. Это противоречит нашему обыденному мышлению, т.к. когда спрашивают: «Чай или кофе?» мы выбираем один элемент, но в логике подразумевается выбор не только одного, а нескольких возможных.

Импликация (Утверждение A ⇒ B ложно, только когда A истинно, а B ложно): в английском языке — «therefore»; в русском языке — «следовательно». Подразумевает истинность одного элемента при истинности другого. Потому что условия истинности соблюдаются всегда, кроме случая, когда «А» истинно, а «B» ложно. Поэтому утверждение: «А» ложно, следовательно «B» ложно — истинно. Покажется, что когда «А» ложно, а «В» истинно — не соблюдаются условия, но это не так. Если вы скажете, что после дождя промокните — это утверждение будет истинным вне зависимости от того, пошёл дождь или нет.

Эквивалентность (Утверждение A ⇔ B истинно, только если оба значения A и B ложны, либо оба истинны): если истинно утверждение «А, следовательно В» и истинно утверждение «В, следовательно А», то истинными являются выражения «А эквивалентно В» и соответственно «В эквивалентно А». Условия истинности соблюдаются в случаях, когда оба элемента истинны или оба ложны.

Отрицание

Конъюнкция

Дизъюнкция

Импликация

Эквивалентность

A

¬A

A

B

A ∧ B

A

B

A ∨ B

A

B

A ⇒ B

A

B

A ⇔ B

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Виды логики

Объясняя, что такое логика, обычно говорят в первую очередь о формальной логике. При этом существует ещё два раздела, фактически являющихся самостоятельными дисциплинами: математическая (символическая) логика и диалектическая логика. Рассмотрим каждый из разделов подробнее.

1. Формальная логика

Формальная логика – это научная дисциплина, изучающая структуру и истинность утверждений. Её создателем считается Аристотель (4 век до н. э.), рассматривавший её как возможность оперировать формальными фактами, абстрагируясь от их природы и содержания. Это позволяет обеспечить логическую правильность суждений, поскольку анализу подвергается только структура утверждения, но не его содержание.

По сути, наше мышление подчиняется формальной логике. Основываясь на имеющихся фактах, мы делаем логические выводы и принимаем решения. Однако мы не можем полностью абстрагироваться от природы и содержания суждений, кроме того, эмоции могут оказывать очень сильное влияние на наши выводы и действия. Поэтому людям свойственны нелогичные поступки.

2. Математическая логика

Изначально это была часть формальной логики, но в 19 веке она выделилась в самостоятельный раздел (при этом в ней по-прежнему соблюдаются все принципы формальной логики). Она пополнилась новыми математическими методами и специализированными нотациями. Благодаря этому символическая логика превратилась в мощный инструмент, применяемый современными науками при решении задач и доказательстве теорий.

Данная модель делает процесс познания более точным, поскольку в ней слова естественных языков с размытым смыслом заменяются формальными определениями, исключающими двусмысленность и размытость суждений. Все суждения математической логики формулируются на точном языке, не допускающем неоднозначных трактовок. Для таких языков чётко определена семантика (значения терминов) и синтаксис (совокупность формул или правил построения объектов языка).

3. Диалектическая логика

Это философская дисциплина, изучающая мышление вообще. Её основателем считается немецкий философ Георг Гегель (1770-1831). Она основывается на формальной логике, и всё же в ней учитывается содержание явлений, объектов и процессов. В ней используются такие принципы как:

  • принцип объективности;
  • принцип всесторонности;
  • принцип историзма (выявление закономерностей в истории рассматриваемого объекта);
  • принцип конкретности (принятие в расчёт особенностей конкретного объекта и условий его существований).
Гость форума
От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.